Kalkulus Contoh

${(6 x - y)}^{4} + 3 y^{3} = 38392$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(6 x - y)}^{4} + 3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (38392)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(6 x - y)}^{4} + 3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [{(6 x - y)}^{4}] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 x - y)}^{4}] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(6 x - y)}^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 6 x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 x - y$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 x - y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [6 x - y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 x - y$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} \frac{d}{d x} [6 x - y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 \cdot 1 - \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 \cdot 1 - y') + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 3 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 3 (3 y^{2} y')$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 {(6 x - y)}^{3} (6 - y') + 9 y^{2} y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 {(6 x - y)}^{3} \cdot 6 + 4 {(6 x - y)}^{3} (- y') + 9 y^{2} y'$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$24 {(6 x - y)}^{3} + 4 {(6 x - y)}^{3} (- y') + 9 y^{2} y'$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$24 {(6 x - y)}^{3} - 4 {(6 x - y)}^{3} y' + 9 y^{2} y'$

Langkah 3

Karena $38392$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $38392$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$24 {(6 x - y)}^{3} - 4 {(6 x - y)}^{3} y' + 9 y^{2} y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $24 {(6 x - y)}^{3} - 4 {(6 x - y)}^{3} y' + 9 y^{2} y'$ .

$24 {(6 x - y)}^{3} - 4 y' {(6 x - y)}^{3} + 9 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $24 {(6 x - y)}^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y' {(6 x - y)}^{3} + 9 y^{2} y' = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y' {(6 x - y)}^{3} + 9 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y' {(6 x - y)}^{3}$ .

$y' (- 4 {(6 x - y)}^{3}) + 9 y^{2} y' = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $9 y^{2} y'$ .

$y' (- 4 {(6 x - y)}^{3}) + y' (9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 4 {(6 x - y)}^{3}) + y' (9 y^{2})$ .

$y' (- 4 {(6 x - y)}^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.4

Gunakan Teorema Binomial.

$y' (- 4 ({(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (- y) + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$y' (- 4 (6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (- y) + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (- y) + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' (- 4 (216 x^{3} + 3 \cdot (- 1 {(6 x)}^{2} y) + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 3 {(6 x)}^{2} y + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 3 (6^{2} x^{2}) y + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 3 (36 x^{2}) y + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.7

Kalikan $36$ dengan $- 3$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 3 (6 x) {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.8

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 \cdot ({(- 1)}^{2} x y^{2}) + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 \cdot (1 x y^{2}) + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.12

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 x y^{2} + {(- y)}^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.5.14

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y' (- 4 (216 x^{3} - 108 x^{2} y + 18 x y^{2} - y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$y' (- 4 (216 x^{3}) - 4 (- 108 x^{2} y) - 4 (18 x y^{2}) - 4 (- y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $216$ dengan $- 4$ .

$y' (- 864 x^{3} - 4 (- 108 x^{2} y) - 4 (18 x y^{2}) - 4 (- y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $- 108$ dengan $- 4$ .

$y' (- 864 x^{3} + 432 (x^{2} y) - 4 (18 x y^{2}) - 4 (- y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.7.3

Kalikan $18$ dengan $- 4$ .

$y' (- 864 x^{3} + 432 (x^{2} y) - 72 (x y^{2}) - 4 (- y^{3}) + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y' (- 864 x^{3} + 432 (x^{2} y) - 72 (x y^{2}) + 4 y^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Hilangkan tanda kurung.

$y' (- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 (x y^{2}) + 4 y^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.8.2

Hilangkan tanda kurung.

$y' (- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$

Langkah 5.9

Bagi setiap suku pada $y' (- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$ dengan $- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}) = - 24 {(6 x - y)}^{3}$ dengan $- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2})}{- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}} = \frac{- 24 {(6 x - y)}^{3}}{- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.9.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 24 {(6 x - y)}^{3}}{- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- 864 x^{3} + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 864 x^{3}$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3}) + 432 x^{2} y - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $432 x^{2} y$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3}) - (- 432 x^{2} y) - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (864 x^{3}) - (- 432 x^{2} y)$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y) - 72 x y^{2} + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 72 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y) - (72 x y^{2}) + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (864 x^{3} - 432 x^{2} y) - (72 x y^{2})$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2}) + 4 y^{3} + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $4 y^{3}$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2}) - (- 4 y^{3}) + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2}) - (- 4 y^{3})$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3}) + 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $9 y^{2}$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3}) - (- 9 y^{2})}$

Langkah 5.9.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3}) - (- 9 y^{2})$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2})}$

Langkah 5.9.3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.11.1

Tulis kembali $- (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2})$ sebagai $- 1 (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2})$ .

$y' = - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{- 1 (864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2})}$

Langkah 5.9.3.11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.11.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2}}$

Langkah 5.9.3.11.4

Kalikan $\frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2}}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{24 {(6 x - y)}^{3}}{864 x^{3} - 432 x^{2} y + 72 x y^{2} - 4 y^{3} - 9 y^{2}}$