Kalkulus Contoh

$e^{x^{2} + y} = 5 x + 4 y + 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y}) = \frac{d}{d x} (5 x + 4 y + 2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + y$ .

$e^{x^{2} + y} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x^{2} + y} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y} (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{x^{2} + y} (2 x + y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 4 y + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 + 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 + 4 y' + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 4 y' + 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $5 + 4 y'$ dan $0$ .

$5 + 4 y'$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$4 y' + 5$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 4 y' + 5$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $e^{x^{2} + y} (2 x + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 4 y' + 5$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 4 y' + 5$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{x^{2} + y} (2 x) + e^{x^{2} + y} y' = 4 y' + 5$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 e^{x^{2} + y} x + e^{x^{2} + y} y' = 4 y' + 5$

Langkah 5.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2} + y} x + e^{x^{2} + y} y'$ .

$2 x e^{x^{2} + y} + y' e^{x^{2} + y} = 4 y' + 5$

Langkah 5.2

Kurangkan $4 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x e^{x^{2} + y} + y' e^{x^{2} + y} - 4 y' = 5$

Langkah 5.3

Kurangkan $2 x e^{x^{2} + y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' e^{x^{2} + y} - 4 y' = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $y' e^{x^{2} + y} - 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $y' e^{x^{2} + y}$ .

$y' (e^{x^{2} + y}) - 4 y' = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y'$ .

$y' (e^{x^{2} + y}) + y' \cdot - 4 = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (e^{x^{2} + y}) + y' \cdot - 4$ .

$y' (e^{x^{2} + y} - 4) = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (e^{x^{2} + y} - 4) = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$ dengan $e^{x^{2} + y} - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (e^{x^{2} + y} - 4) = 5 - 2 x e^{x^{2} + y}$ dengan $e^{x^{2} + y} - 4$ .

$\frac{y' (e^{x^{2} + y} - 4)}{e^{x^{2} + y} - 4} = \frac{5}{e^{x^{2} + y} - 4} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 4}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x^{2} + y} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (e^{x^{2} + y} - 4)}{e^{x^{2} + y} - 4} = \frac{5}{e^{x^{2} + y} - 4} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 4}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{5}{e^{x^{2} + y} - 4} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 4}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{5 - 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 4}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 - 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 4}$