Kalkulus Contoh

$x^{2} + 4 x y + 4 y = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x y + 4 y) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4 x y + 4 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 x + 4 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 4 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 4 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 x + 4 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 4 (x y' + y) + 4 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 4 (x y' + y) + 4 y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 (x y') + 4 y + 4 y'$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x + 4 x y' + 4 y + 4 y'$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x y' + 2 x + 4 y + 4 y'$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x y' + 2 x + 4 y + 4 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y' + 4 y + 4 y' = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y' + 4 y' = - 2 x - 4 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $4 y'$ dari $4 x y' + 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4 y'$ dari $4 x y'$ .

$4 y' x + 4 y' = - 2 x - 4 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $4 y'$ dari $4 y'$ .

$4 y' x + 4 y' \cdot 1 = - 2 x - 4 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $4 y'$ dari $4 y' x + 4 y' \cdot 1$ .

$4 y' (x + 1) = - 2 x - 4 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $4 y' (x + 1) = - 2 x - 4 y$ dengan $4 (x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y' (x + 1) = - 2 x - 4 y$ dengan $4 (x + 1)$ .

$\frac{4 y' (x + 1)}{4 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y' (x + 1)}{4 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{4 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 (x + 1)$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (2 (x + 1))} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (2 (x + 1))} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{2 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{- 4 y}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{4 (- y)}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{4 (- y)}{4 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{y}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $\frac{y}{x + 1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{y \cdot 2}{(x + 1) \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 1) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{y \cdot 2}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- x - y \cdot 2}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' = \frac{- x - 2 y}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- (x) - 2 y}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{- (x) - (2 y)}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (2 y)$ .

$y' = \frac{- (x + 2 y)}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.9.1

Tulis kembali $- (x + 2 y)$ sebagai $- 1 (x + 2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (x + 2 y)}{2 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x + 2 y}{2 (x + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + 2 y}{2 (x + 1)}$