Kalkulus Contoh

$\sin^{2} (3 y) = x + y - 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sin^{2} (3 y)) = \frac{d}{d x} (x + y - 1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 y)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 y)$ .

$2 \sin (3 y) \frac{d}{d x} [\sin (3 y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 y$ .

$2 \sin (3 y) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 y])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 y) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 y$ .

$2 \sin (3 y) (\cos (3 y) \frac{d}{d x} [3 y])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \sin (3 y) \cos (3 y) (3 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 \sin (3 y) \cos (3 y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 \sin (3 y) \cos (3 y) y'$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \sin (3 y) \cos (3 y) y'$ .

$6 \cos (3 y) \sin (3 y) y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + y' + 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1 + y'$ dan $0$ .

$1 + y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 \cos (3 y) \sin (3 y) y' = 1 + y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \cos (3 y) \sin (3 y) y'$ .

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) = 1 + y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) - y' = 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $6 y' \cos (3 y) \sin (3 y) - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $6 y' \cos (3 y) \sin (3 y)$ .

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) - y' = 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) + y' \cdot - 1 = 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$ dengan $6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1) = 1$ dengan $6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ .

$\frac{y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1)}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1)}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 \cos (3 y) \sin (3 y) - 1}$