Kalkulus Contoh

$x^{2} - 6 x - 27 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 6 x - 27 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 9, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 9) (x + 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 9) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 9, - 3$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} - 6 \cdot - 6 - 27 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $45$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 27 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 27$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{2} - 6 \cdot 12 - 27 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $45$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x < 9$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 3, 9)$

Langkah 11