Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 8 x = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 8) = 0$ benar.

$x = 0, - 8$

Langkah 7

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0, - 8$

$x = 4$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 8, 4$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 10)}^{2} + 8 (- 10)}{(- 10) - 4} > 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 1.\overline{428571}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 8 (- 4)}{(- 4) - 4} > 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2} + 8 (2)}{(2) - 4} > 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 10$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} + 8 (6)}{(6) - 4} > 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $42$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 8 < x < 0$ atau $x > 4$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 8, 0) \cup (4, \infty)$

Langkah 15