Kalkulus Contoh

$\cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$

Langkah 1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos^{2} (x) \cos (x) \sin^{3} (x) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int (1 - \sin^{2} (x)) \cos (x) \sin^{3} (x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (1 - u^{2}) u^{3} d u$

Langkah 4

Perluas $(1 - u^{2}) u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 u^{3} - u^{2} u^{3} d u$

Langkah 4.2

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$\int u^{3} - u^{2} u^{3} d u$

Langkah 4.3

Buang faktor negatif.

$\int u^{3} - (u^{2} u^{3}) d u$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} - u^{2 + 3} d u$

Langkah 4.5

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int u^{3} - u^{5} d u$

Langkah 4.6

Susun kembali $u^{3}$ dan $- u^{5}$ .

$\int - u^{5} + u^{3} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - u^{5} d u + \int u^{3} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{5} d u + \int u^{3} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \int u^{3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $u^{6}$ .

$- (\frac{u^{6}}{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{6} u^{6} + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{6} \sin^{6} (x) + \frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$