Kalkulus Contoh

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$

Langkah 1

Faktorkan

sec (x)

$\sec (x)$ dari

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$ .

\int sec (x) {sec}^{2} (x) d x

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

u = sec (x)

$u = \sec (x)$ dan

d v = {sec}^{2} (x)

$d v = \sec^{2} (x)$ .

sec (x) tan (x) - \int tan (x) (sec (x) tan (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

Langkah 3

Naikkan

tan (x)

$\tan (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 4

Naikkan

$\tan (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

Langkah 6.2

Susun kembali

$\tan^{2} (x)$ dan

$\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

Langkah 7

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali

$\tan^{2} (x)$ sebagai

$- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 8

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

Langkah 8.3

Susun kembali

$\sec (x)$ dan

$- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

Langkah 9

Naikkan

$\sec (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 10

Naikkan

$\sec (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

Langkah 12

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

Langkah 13

Naikkan

$\sec (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

Langkah 14

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

Langkah 15

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

Langkah 16

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

Langkah 17

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$\sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

Langkah 18

Integral dari

$\sec (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

Langkah 19

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

Langkah 19.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

Langkah 20

Ketika menyelesaikan

$\int \sec^{3} (x) d x$ , kami menemukan bahwa

$\int \sec^{3} (x) d x$ =

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

Langkah 21

Kalikan

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ dengan

$1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

Langkah 22

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$