Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0, x = 5, x = 9$

Langkah 2

Karena $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 3

Karena $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $5$ dari kiri dan $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $5$ dari kanan, maka $x = 5$ adalah asimtot tegak.

$x = 5$

Langkah 4

Karena $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $9$ dari kiri dan $\frac{x + 5}{x^{3} - 14 x^{2} + 45 x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $9$ dari kanan, maka $x = 9$ adalah asimtot tegak.

$x = 9$

Langkah 5

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = 0, 5, 9$

Langkah 6

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 7

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 1$

$m = 3$

Langkah 8

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 9

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 10

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0, 5, 9$

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 11