Kalkulus Contoh

$f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 - 3 x)}^{2}$ sebagai $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 - 3 x) (4 - 3 x)]$

Langkah 2

Perluas $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}]$

Langkah 3.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 24 x + 9 x^{2}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - 24 x + 9 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 7

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 x$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 9

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$- 24 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 24 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 24 + 9 (2 x)$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- 24 + 18 x$

Langkah 12.2

Susun kembali suku-suku.

$18 x - 24$