Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 1 x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y x - x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - x = \frac{y}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - x = y$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - x - y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $1 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $1 (x - 1)$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$