Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} (20 - x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 20 - x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [20 - x] + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]) + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- x] + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (- \frac{d}{d x} [x]) + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 1) + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 x^{\frac{2}{3}}$ sebagai $- x^{\frac{2}{3}}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + (20 - x) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{\frac{2}{3}} + 20 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $20$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{20 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - x \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 10.2.5

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x)}{3}$

Langkah 10.2.5.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}{3}$

Langkah 10.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 1}}{3}$

Langkah 10.2.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}{3}$

Langkah 10.2.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}{3}$

Langkah 10.2.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$- x^{\frac{2}{3}} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 10.2.6

Untuk menuliskan $- x^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.7

Gabungkan $- x^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.10

Kurangi $2 x^{\frac{2}{3}}$ dengan $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- 5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{40}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$