Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{12 x}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12 x$ sebagai $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3

Karena $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Gabungkan $3^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$