Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7 x}{2^{x}}$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x}{2^{x}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 2^{x}$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2^{x}$ dengan $1$ .

$7 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$7 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Langkah 5

Gabungkan $7$ dan $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{7 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + 7 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $7 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - 7 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan $- 7 \ln (2)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{7})))}{2^{2 x}}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (2^{7}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Langkah 6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (128)}{2^{2 x}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $2^{x}$ dari $- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2^{x}$ dari $- 2^{x} x \ln (128)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $2^{x}$ dari $7 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7}{2^{2 x}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $2^{x}$ dari $2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128) + 7)}{2^{2 x}}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $2^{x}$ dan $2^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2^{2 x}$ dari $2^{x} (- x \ln (128) + 7)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x}}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (128) + 7)}{1}$

Langkah 6.5.2.4

Bagilah $2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$ dengan $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$2^{- x} (- x \ln (128)) + 2^{- x} \cdot 7$

Langkah 6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 7$

Langkah 6.8

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $2^{- x}$ .

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$

Langkah 6.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (128) + 7 \cdot 2^{- x}$