Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x {(5 x + 3)}^{4}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x {(5 x + 3)}^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x {(5 x + 3)}^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x {(5 x + 3)}^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(5 x + 3)}^{4}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [{(5 x + 3)}^{4}] + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 5 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 3$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 x + 3]) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 x + 3]) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 3$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [5 x + 3]) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} [3])) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} (5 + 0)) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$4 (x (4 {(5 x + 3)}^{3} \cdot 5) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$4 (x (20 {(5 x + 3)}^{3}) + {(5 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (20 {(5 x + 3)}^{3}) + {(5 x + 3)}^{4} \cdot 1)$

Langkah 4.8

Kalikan ${(5 x + 3)}^{4}$ dengan $1$ .

$4 (x (20 {(5 x + 3)}^{3}) + {(5 x + 3)}^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (20 {(5 x + 3)}^{3})) + 4 {(5 x + 3)}^{4}$

Langkah 5.2

Kalikan $20$ dengan $4$ .

$80 (x ({(5 x + 3)}^{3})) + 4 {(5 x + 3)}^{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $4 {(5 x + 3)}^{3}$ dari $80 x {(5 x + 3)}^{3} + 4 {(5 x + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $4 {(5 x + 3)}^{3}$ dari $80 x {(5 x + 3)}^{3}$ .

$4 {(5 x + 3)}^{3} (20 x) + 4 {(5 x + 3)}^{4}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $4 {(5 x + 3)}^{3}$ dari $4 {(5 x + 3)}^{4}$ .

$4 {(5 x + 3)}^{3} (20 x) + 4 {(5 x + 3)}^{3} (5 x + 3)$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $4 {(5 x + 3)}^{3}$ dari $4 {(5 x + 3)}^{3} (20 x) + 4 {(5 x + 3)}^{3} (5 x + 3)$ .

$4 {(5 x + 3)}^{3} (20 x + 5 x + 3)$

Langkah 5.4

Tambahkan $20 x$ dan $5 x$ .

$4 {(5 x + 3)}^{3} (25 x + 3)$