Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} {(x^{3} + 1)}^{7}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} {(x^{3} + 1)}^{7}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{3} + 1)}^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{3} + 1)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x^{3} + 1)}^{7}$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3} + 1)}^{7}] + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = x^{3} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 1$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$3 (x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 1$ .

$3 (x^{2} (7 {(x^{3} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (x^{2} (7 {(x^{3} + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (x^{2} (7 {(x^{3} + 1)}^{6} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{2} (7 {(x^{3} + 1)}^{6} (3 x^{2} + 0)) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 (x^{2} (7 {(x^{3} + 1)}^{6} (3 x^{2})) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$3 (x^{2} (21 {(x^{3} + 1)}^{6} x^{2}) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2} (21 {(x^{3} + 1)}^{6}) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (x^{2 + 2} (21 {(x^{3} + 1)}^{6}) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$3 (x^{4} (21 {(x^{3} + 1)}^{6}) + {(x^{3} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{4} (21 {(x^{3} + 1)}^{6}) + {(x^{3} + 1)}^{7} (2 x))$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{3} + 1)}^{7}$ .

$3 (x^{4} (21 {(x^{3} + 1)}^{6}) + 2 \cdot {(x^{3} + 1)}^{7} x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{4} (21 {(x^{3} + 1)}^{6})) + 3 (2 {(x^{3} + 1)}^{7} x)$

Langkah 8.2

Kalikan $21$ dengan $3$ .

$63 (x^{4} ({(x^{3} + 1)}^{6})) + 3 (2 {(x^{3} + 1)}^{7} x)$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$63 x^{4} {(x^{3} + 1)}^{6} + 6 ({(x^{3} + 1)}^{7} x)$

Langkah 8.4

Faktorkan $3 x {(x^{3} + 1)}^{6}$ dari $63 x^{4} {(x^{3} + 1)}^{6} + 6 {(x^{3} + 1)}^{7} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $3 x {(x^{3} + 1)}^{6}$ dari $63 x^{4} {(x^{3} + 1)}^{6}$ .

$3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (21 x^{3}) + 6 {(x^{3} + 1)}^{7} x$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $3 x {(x^{3} + 1)}^{6}$ dari $6 {(x^{3} + 1)}^{7} x$ .

$3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (21 x^{3}) + 3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (2 (x^{3} + 1))$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $3 x {(x^{3} + 1)}^{6}$ dari $3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (21 x^{3}) + 3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (2 (x^{3} + 1))$ .

$3 x {(x^{3} + 1)}^{6} (21 x^{3} + 2 (x^{3} + 1))$