Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} (3 x^{2} - 20)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 20$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 20] + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 20$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 20]) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.5

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} (6 x + 0) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.6

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$x^{3} (6 x) + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 6 + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 6 + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 3} \cdot 6 + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{4} \cdot 6 + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$6 \cdot x^{4} + (3 x^{2} - 20) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 x^{4} + (3 x^{2} - 20) (3 x^{2})$

Langkah 6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 x^{2} - 20$ .

$6 x^{4} + 3 \cdot (3 x^{2} - 20) x^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} + (3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 20) x^{2}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + 3 \cdot - 20 x^{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$6 x^{4} + 9 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 20 x^{2}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 9 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 20 x^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{4} + 9 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 20 x^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 x^{4} + 9 x^{4} + 3 \cdot - 20 x^{2}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 20$ .

$6 x^{4} + 9 x^{4} - 60 x^{2}$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $6 x^{4}$ dan $9 x^{4}$ .

$15 x^{4} - 60 x^{2}$