Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal x+1/x
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.6
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.2.10
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.13
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.1.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 5.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 6
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 6.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 6.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 6.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 6.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 6.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.4.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.5
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 6.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 6.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6.5.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 6.5.4
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 6.5.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 6.5.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 6.5.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 7
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 7.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 7.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 8
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 10.2
Bagilah dengan .
Langkah 11
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 12
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Bagilah dengan .
Langkah 12.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 12.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.2
Bagilah dengan .
Langkah 15
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 16
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Bagilah dengan .
Langkah 16.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 16.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 18