Kalkulus Contoh

$f (x) = (2 x - 4) (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x - 4$ dan $g (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 1$ .

$(2 x - 4) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x^{2} + 1] + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x - 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(2 x - 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(2 x - 4) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x + 0) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.9

Tambahkan $6 x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.14

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) (2 + 0)$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + (2 x^{3} - x^{2} + 1) \cdot 2$

Langkah 2.15.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x^{3} - x^{2} + 1$ .

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x - 4) (6 x^{2} - 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 x - 4) (6 x^{2}) + (2 x - 4) (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (6 x^{2}) - 4 (6 x^{2}) + (2 x - 4) (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x (6 x^{2}) - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 x \cdot x^{2} - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x) - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x^{2} x^{1}) - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2 + 1} - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$12 x^{3} - 4 (6 x^{2}) + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.3

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x (- 2 x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x \cdot x - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 (x^{1} x) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 (x^{1} x^{1}) - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x^{1 + 1} - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$12 x^{3} - 24 x^{2} - 4 x^{2} + 8 x + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.10

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 24 x^{2}$ .

$12 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x + 2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$12 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x + 4 x^{3} + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.12

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Langkah 3.5.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$12 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 2$

Langkah 3.5.14

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$16 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} + 2$

Langkah 3.5.15

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 28 x^{2}$ .

$16 x^{3} - 30 x^{2} + 8 x + 2$