Kalkulus Contoh

$6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}] + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{1} x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{1} x^{1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

Langkah 10

Kalikan ${(x^{2} - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.4.6

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 11.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Langkah 11.5.2

Perluas $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Langkah 11.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Langkah 11.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 11.5.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Langkah 11.5.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Langkah 11.5.4

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

Langkah 11.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

Langkah 11.5.5.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

Langkah 11.6

Tambahkan $24 x^{4}$ dan $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

Langkah 11.7

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- 24 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$