Kalkulus Contoh

$f (x) = {(3 x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 x + 1)}^{2}$ sebagai $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 1) (3 x + 1)]$

Langkah 2

Perluas $(3 x + 1) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1]$

Langkah 3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 6 x + 1]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 8

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$18 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 x + 6 + 0$

Langkah 12

Tambahkan $18 x + 6$ dan $0$ .

$18 x + 6$