Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{3 - x^{3}}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 - x^{3}}$ sebagai ${(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x^{3})}^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [{(3 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 3 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} {(3 - x^{3})}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 7.2

Gabungkan ${(3 - x^{3})}^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(3 - x^{3})}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(3 - x^{3})}^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [3 - x^{3}]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} (3 x^{2})$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{3}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} x^{2}$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{3}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3 {(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{{(3 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2}}{{(- x^{3} + 3)}^{\frac{4}{3}}}$