Kalkulus Contoh

$\ln (\cos (x^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x^{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ ke $\sec (x^{2})$ .

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\sec (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 5.3

Kalikan $- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 5.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 5.6

Gabungkan $\sin (x^{2})$ dan $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ .

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

Langkah 5.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x^{2})$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

Langkah 5.8

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Langkah 5.9

Konversikan dari $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ ke $\tan (x^{2})$ .

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

Langkah 5.10

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$- (2 x \tan (x^{2}))$

Langkah 5.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x \tan (x^{2})$