Kalkulus Contoh

$\tan (\sin (x^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \sin (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sec (\sin (x^{2}))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Langkah 4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ dan $\cos (x^{2})$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

Langkah 4.8

Faktorkan $\cos (\sin (x^{2}))$ dari $\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

Langkah 4.9

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.11

Tulis $\cos (x^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Bagilah $\cos (x^{2})$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.12.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ ke $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Langkah 4.13

Kalikan $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Gabungkan $\cos (x^{2})$ dan $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

Langkah 4.13.2

Gabungkan $\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ dan $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Langkah 4.14

Pisahkan pecahan.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Langkah 4.15

Tulis kembali $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ sebagai hasil kali.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.16

Tulis $\cos (x^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Bagilah $\cos (x^{2})$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Langkah 4.17.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ ke $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Langkah 4.18

Bagilah $(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ dengan $1$ .

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Langkah 4.19

Kalikan $(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Naikkan $\sec (\sin (x^{2}))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Langkah 4.19.2

Naikkan $\sec (\sin (x^{2}))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Langkah 4.19.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

Langkah 4.19.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$