Kalkulus Contoh

$\sin (\cos (2 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (2 x)$ .

$\cos (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\cos (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\cos (\cos (2 x)) (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (\cos (2 x)) (- 2 \sin (2 x))$ .

$- 2 \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$