Kalkulus Contoh

$y = (8 x + 5) (x^{2} - 3 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 8 x + 5$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

$(8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x] + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$(8 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(8 x + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3 \cdot 1) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.9

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) \cdot 8$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2} - 3 x$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + 8 \cdot (x^{2} - 3 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(8 x + 5) (2 x - 3) + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(8 x + 5) (2 x) + (8 x + 5) \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x (2 x) + 5 (2 x) + (8 x + 5) \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x (2 x) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 x \cdot x + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (x^{1} x) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (x^{1} x^{1}) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x^{1 + 1} + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 x^{2} + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$16 x^{2} + 10 x + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.7

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$16 x^{2} + 10 x - 24 x + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.8

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$16 x^{2} + 10 x - 24 x - 15 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.9

Kurangi $24 x$ dengan $10 x$ .

$16 x^{2} - 14 x - 15 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Langkah 3.5.10

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$16 x^{2} - 14 x - 15 + 8 x^{2} - 24 x$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 14 x - 15 - 24 x$

Langkah 3.5.12

Kurangi $24 x$ dengan $- 14 x$ .

$24 x^{2} - 38 x - 15$