Kalkulus Contoh

$y = (5 - x^{2}) (x^{3} - 5 x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 - x^{2}$ dan $g (x) = x^{3} - 5 x + 5$ .

$(5 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x + 5] + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 5 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(5 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5 + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5 + 0) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.7

Tambahkan $3 x^{2} - 5$ dan $0$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) (- (2 x))$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + (x^{3} - 5 x + 5) (- 2 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(5 - x^{2}) (3 x^{2} - 5) + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(5 - x^{2}) (3 x^{2}) + (5 - x^{2}) \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (3 x^{2}) - x^{2} (3 x^{2}) + (5 - x^{2}) \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$5 (3 x^{2}) - x^{2} (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} - x^{2} (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$15 x^{2} - 3 x^{2} x^{2} + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$15 x^{2} - 3 (x^{2} x^{2}) + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 x^{2} - 3 x^{2 + 2} + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$15 x^{2} - 3 x^{4} + 5 \cdot - 5 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.4

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$15 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - x^{2} \cdot - 5 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$15 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + 5 x^{2} + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $15 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + x^{3} (- 2 x) - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $x$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + x \cdot x^{3} \cdot - 2 - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + x^{1} x^{3} \cdot - 2 - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + x^{1 + 3} \cdot - 2 - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 + x^{4} \cdot - 2 - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 \cdot x^{4} - 5 x (- 2 x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 x \cdot x + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 (x^{1} x) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 (x^{1} x^{1}) + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 x^{1 + 1} + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 x^{2} + 5 (- 2 x)$

Langkah 3.5.14

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$20 x^{2} - 3 x^{4} - 25 - 2 x^{4} + 10 x^{2} - 10 x$

Langkah 3.5.15

Kurangi $2 x^{4}$ dengan $- 3 x^{4}$ .

$20 x^{2} - 5 x^{4} - 25 + 10 x^{2} - 10 x$

Langkah 3.5.16

Tambahkan $20 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$30 x^{2} - 5 x^{4} - 25 - 10 x$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 10 x - 25$