Kalkulus Contoh

$y = (4 x^{2} - 1) (7 x^{3} + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x^{2} - 1$ dan $g (x) = 7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [7 x^{3} + x] + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{3} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x)$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + 8 \cdot (7 x^{3} + x) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (8 (7 x^{3}) + 8 x) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2}) + (4 x^{2} - 1) \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} (21 x^{2}) - 1 (21 x^{2}) + (4 x^{2} - 1) \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} (21 x^{2}) - 1 (21 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $21$ dengan $4$ .

$84 x^{2} x^{2} - 1 (21 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$84 (x^{2} x^{2}) - 1 (21 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$84 x^{2 + 2} - 1 (21 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$84 x^{4} - 1 (21 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.3

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$84 x^{4} - 21 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$84 x^{4} - 21 x^{2} + 4 x^{2} - 1 \cdot 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$84 x^{4} - 21 x^{2} + 4 x^{2} - 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.6

Tambahkan $- 21 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 8 (7 x^{3}) x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.7

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{3} x + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 (x^{1} x^{3}) + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{1 + 3} + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.10

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{4} + 8 x \cdot x$

Langkah 3.6.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{4} + 8 (x^{1} x)$

Langkah 3.6.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{4} + 8 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.6.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{4} + 8 x^{1 + 1}$

Langkah 3.6.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$84 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 56 x^{4} + 8 x^{2}$

Langkah 3.6.15

Tambahkan $84 x^{4}$ dan $56 x^{4}$ .

$140 x^{4} - 17 x^{2} - 1 + 8 x^{2}$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $- 17 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$140 x^{4} - 9 x^{2} - 1$