Kalkulus Contoh

$y = (3 x^{2} + 4) (4 x - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{2} + 4$ dan $g (x) = 4 x - 3$ .

$(3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(3 x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} + 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x^{2} + 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} + 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x^{2} + 4) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$(3 x^{2} + 4) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $3 x^{2} + 4$ .

$4 \cdot (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (6 x + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + (4 x - 3) (6 x)$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $4 x - 3$ .

$4 (3 x^{2} + 4) + 6 \cdot (4 x - 3) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot 4 + 6 (4 x - 3) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot 4 + (6 (4 x) + 6 \cdot - 3) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot 4 + 6 (4 x) x + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot 4 + 6 (4 x) x + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + 16 + 6 (4 x) x + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$12 x^{2} + 16 + 24 x \cdot x + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x^{2} + 16 + 24 (x^{1} x) + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x^{2} + 16 + 24 (x^{1} x^{1}) + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2} + 16 + 24 x^{1 + 1} + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 x^{2} + 16 + 24 x^{2} + 6 \cdot - 3 x$

Langkah 3.4.8

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$12 x^{2} + 16 + 24 x^{2} - 18 x$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $12 x^{2}$ dan $24 x^{2}$ .

$36 x^{2} + 16 - 18 x$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$36 x^{2} - 18 x + 16$