Kalkulus Contoh

$y = {(\arctan (6 x))}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \arctan (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\arctan (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (6 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\arctan (6 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\arctan (6 x)$ .

$2 \arctan (6 x) \frac{d}{d x} [\arctan (6 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 x$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arctan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 x$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{1}{1 + {(6 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{1}{1 + {(6 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 (x)$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{1}{1 + 6^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \arctan (6 x) (\frac{1}{1 + 36 x^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{1 + 36 x^{2}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{1 + 36 x^{2}} \arctan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{2}{1 + 36 x^{2}}$ dan $\arctan (6 x)$ .

$\frac{2 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}}$ .

$\frac{6 (2 \arctan (6 x))}{1 + 36 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{12 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{12 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}} \cdot 1$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $\frac{12 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{12 \arctan (6 x)}{1 + 36 x^{2}}$

Langkah 3.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{12 \arctan (6 x)}{36 x^{2} + 1}$