Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (1 + \sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cos (x)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$