Kalkulus Contoh

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Langkah 1

Karena $2000$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ terhadap $t$ adalah $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $4 t + 75$ dengan $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 t + 75$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $75$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $75$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $4 t$ dengan $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $0$ dan $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $2000$ dan $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Kalikan $2000$ dengan $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$