Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx log alami dari akar kuadrat dari (1+sin(x))/(1-sin(x))
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5
Gabungkan dan .
Langkah 6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Kurangi dengan .
Langkah 8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 10
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.3
Tambahkan dan .
Langkah 11
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 12.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3
Tambahkan dan .
Langkah 12.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.5
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 13
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 14
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.
Langkah 15.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 15.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 15.6
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.1
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 15.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.4
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.5
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.6
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.7
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.8.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.6.8.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.6.9
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 15.6.11
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.11.1
Pindahkan .
Langkah 15.6.11.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 15.6.11.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15.6.11.4
Gabungkan dan .
Langkah 15.6.11.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.6.11.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.11.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.11.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.12
Kalikan dengan .
Langkah 15.6.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.13.1
Pindahkan .
Langkah 15.6.13.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 15.6.13.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.6.13.4
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.13.5
Bagilah dengan .
Langkah 15.6.14
Sederhanakan .
Langkah 15.6.15
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 15.6.16
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.16.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.6.16.1.1
Pindahkan .
Langkah 15.6.16.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 15.6.16.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.6.16.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 15.6.16.1.5
Bagilah dengan .
Langkah 15.6.16.2
Sederhanakan .