Kalkulus Contoh

$\ln (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} - 2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 2 x + 1$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2 + 0)$

Langkah 2.9

Tambahkan $6 x - 2$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1} (6 x - 2)$ .

$(6 x - 2) \frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $6 x - 2$ dengan $\frac{1}{3 x^{2} - 2 x + 1}$ .

$\frac{6 x - 2}{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $6 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{3 x^{2} - 2 x + 1}$