Kalkulus Contoh

$y = \frac{7^{x}}{\log_{7} (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 7^{x}$ dan $g (x) = \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}] - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $7$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 3

Turunan dari $\log_{7} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{x \ln (7)}$ dan $7^{x}$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $7^{x}$ dari $7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $7^{x}$ dari $7^{x} \ln (7) \log_{7} (x)$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $7^{x}$ dari $- \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $7^{x}$ dari $7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $\ln (7) \log_{7} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) \cdot \frac{x \ln (7)}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\ln (7) \log_{7} (x)$ dan $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7^{x} \frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Naikkan $\ln (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.5.1.2

Naikkan $\ln (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x {\ln (7)}^{1 + 1}) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x \ln^{2} (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7^{x} \frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Gabungkan $7^{x}$ dan $\frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)} \cdot \frac{1}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.5

Gabungkan.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.6

Kalikan $7^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

Langkah 5.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$ .

$\frac{7^{x} (x \ln^{2} (7) \log_{7} (x) - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$