Kalkulus Contoh

$y = \frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2} (1 + 0)) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - {(x + 1)}^{3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan ${(x + 1)}^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 11

Untuk menuliskan $x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 12

Gabungkan $x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) \cdot 2}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (3 {(x + 1)}^{2}) \cdot 2 - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 14

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$

Langkah 15

Tulis kembali $\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}}{x^{3}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 16

Kalikan $\frac{x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2 x^{3}}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}} (6 {(x + 1)}^{2}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Susun kembali $x^{\frac{3}{2}}$ dan $6$ .

$\frac{6 \cdot x^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.1.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2}$ dari $6 \cdot x^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x^{\frac{2}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2}$ dari $- 3 x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (- (x + 1))}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.1.4

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2}$ dari $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (- (x + 1))$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x^{\frac{2}{2}} - (x + 1))}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x^{1} - (x + 1))}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.3

Sederhanakan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 \cdot x - (x + 1))}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 x - x - 1 \cdot 1)}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (2 x - x - 1)}{2 x^{3}}$

Langkah 17.1.6

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{3}}$

Langkah 17.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{3}}$

Langkah 17.2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Langkah 17.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Langkah 17.2.3.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 17.2.3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 17.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 17.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Langkah 17.2.3.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$\frac{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$