Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x}{x - 5}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x - 5}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 5$ .

$4 \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 \frac{x - 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$4 \frac{0 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$4 \frac{- 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}})$

Langkah 3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{{(x - 5)}^{2}}$