Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x^{3} - 5 x^{2}}{x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ dan $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 5 x^{2}] - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 5 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(x + 2) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(x + 2) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 5 (2 x)) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3} - 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(x + 2) (6 x^{2} - 10 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (6 x^{2} - 10 x) + 2 (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (6 x^{2}) + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2} - 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (6 x^{2}) + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} x) + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{2} x^{1}) + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{2 + 1} + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{6 x^{3} + x (- 10 x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{3} - 10 x \cdot x + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 10 (x \cdot x) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2} + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (- 10 x) - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2} + 12 x^{2} - 20 x - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} - 20 x - (2 x^{3}) - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} - 20 x - 2 x^{3} - (- 5 x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} - 20 x - 2 x^{3} + 5 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} + 2 x^{2} - 20 x + 5 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{x (4 x^{2}) + 7 x^{2} - 20 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x^{2}) + x (7 x) - 20 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $x$ dari $- 20 x$ .

$\frac{x (4 x^{2}) + x (7 x) + x \cdot - 20}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x (7 x)$ .

$\frac{x (4 x^{2} + 7 x) + x \cdot - 20}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2} + 7 x) + x \cdot - 20$ .

$\frac{x (4 x^{2} + 7 x - 20)}{{(x + 2)}^{2}}$