Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y = square root of xe^(x^2)(x^2+1)^10
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 7.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.3
Tambahkan dan .
Langkah 8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 9
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 9.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 9.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 11
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Pindahkan .
Langkah 11.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 11.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 11.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.5
Tambahkan dan .
Langkah 12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 14
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15
Gabungkan dan .
Langkah 16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 17
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Kalikan dengan .
Langkah 17.2
Kurangi dengan .
Langkah 18
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 19
Gabungkan dan .
Langkah 20
Gabungkan dan .
Langkah 21
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 22
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 22.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 22.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 22.2.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 22.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 22.2.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 22.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 22.2.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.2.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.8.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.8.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.2.8.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 22.2.8.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 22.2.8.2
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.8.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 22.2.8.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.8.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 22.2.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22.2.8.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.2.8.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 22.2.8.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 22.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 22.4
Gabungkan dan .
Langkah 22.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 22.6.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 22.6.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.4.1
Pindahkan .
Langkah 22.6.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22.6.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.6.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 22.6.4.5
Bagilah dengan .
Langkah 22.6.5
Kalikan dengan .
Langkah 22.6.6
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 22.6.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 22.6.6.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 22.6.7
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.7.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.7.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 22.6.7.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.7.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 22.6.7.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22.6.7.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 22.6.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 22.6.7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 22.6.7.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 22.6.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 22.6.8
Tambahkan dan .
Langkah 22.7
Susun kembali faktor-faktor dalam .