Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{\sec (2 x)}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sec (2 x)}$ sebagai ${\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{1}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\sec (2 x)$ dan $\frac{1}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (2 x)}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 9.2

Gabungkan $\tan (2 x)$ dan $\frac{\sec (2 x)}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\tan (2 x) \sec (2 x)}{2 {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 9.3

Pindahkan ${\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\tan (2 x) \sec (2 x) {\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10

Kalikan $\sec (2 x)$ dengan ${\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan ${\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (2 x) ({\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}} \sec (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.2

Kalikan ${\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $\sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (2 x) ({\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 10.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 12.3

Bagilah $\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $\tan (2 x)$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\tan (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}} \tan (2 x)$