Kalkulus Contoh

$y = x^{2} e^{- \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{- \frac{1}{x}}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- \frac{1}{x}}] + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{1}{x}$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{1}{x}$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + 0)) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$x^{2} (e^{- \frac{1}{x}} x^{- 2}) + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$x^{- 2} x^{2} e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{- 2 + 2} e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$x^{0} e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 6

Sederhanakan $x^{0} e^{- \frac{1}{x}}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} (2 x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{- \frac{1}{x}} x + e^{- \frac{1}{x}}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{- \frac{1}{x}} x + e^{- \frac{1}{x}}$ .

$2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}}$