Kalkulus Contoh

$y = x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 5 e^{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 5 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 5 e^{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x}) - 2 e^{x} + 5 e^{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $2 x e^{x}$ dengan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 x e^{x} - 2 e^{x} + 5 e^{x}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $2 x e^{x}$ dengan $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 0 - 2 e^{x} + 5 e^{x}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$x^{2} e^{x} - 2 e^{x} + 5 e^{x}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $- 2 e^{x}$ dan $5 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} + 3 e^{x}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} + 3 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$