Kalkulus Contoh

$y = x^{6} \ln (x) - \frac{1}{4} x^{4}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} \ln (x) - \frac{1}{4} x^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 2.5.2.5

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{4} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{4} (4 x^{3})$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - 4 (\frac{1}{4}) x^{3}$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 4}{4} x^{3}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{- 4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 4 x^{3}}{4}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{3}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{4 (- x^{3})}{4}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{4 (- x^{3})}{4 (1)}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{4 (- x^{3})}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- x^{3}}{1}$

Langkah 3.6.2.4

Bagilah $- x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - x^{3}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$x^{5} - x^{3} + 6 x^{5} \ln (x)$