Kalkulus Contoh

$y = \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 4.2

Tambahkan $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dan $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x)$