Kalkulus Contoh

$y = \ln (\tan (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (3 x)$ .

$\frac{1}{\tan (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\tan (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ ke $\cot (3 x)$ .

$\cot (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\cot (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cot (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\cot (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 3$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$3 \cdot (\cot (3 x) \sec^{2} (3 x))$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$3 \sec^{2} (3 x) \cot (3 x)$