Kalkulus Contoh

$y = 8 e^{- x} + e^{3 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 e^{- x} + e^{3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$8 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$8 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$8 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 e^{- x} + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$- 8 e^{- x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 8 e^{- x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 3.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$- 8 e^{- x} + 3 e^{3 x}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{3 x} - 8 e^{- x}$