Kalkulus Contoh

$y = 8 x^{2} {(1 - 3 x)}^{5}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2} {(1 - 3 x)}^{5}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2} {(1 - 3 x)}^{5}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2} {(1 - 3 x)}^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(1 - 3 x)}^{5}$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(1 - 3 x)}^{5}] + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 1 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - 3 x$ .

$8 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$8 (x^{2} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 3 x$ .

$8 (x^{2} (5 {(1 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 (x^{2} (5 {(1 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (x^{2} (5 {(1 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 (x^{2} (5 {(1 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x^{2} (5 {(1 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.5

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4} \cdot 1) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.7

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4}) + {(1 - 3 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4}) + {(1 - 3 x)}^{5} (2 x))$

Langkah 4.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 - 3 x)}^{5}$ .

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4}) + 2 \cdot {(1 - 3 x)}^{5} x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (x^{2} (- 15 {(1 - 3 x)}^{4})) + 8 (2 {(1 - 3 x)}^{5} x)$

Langkah 5.2

Kalikan $- 15$ dengan $8$ .

$- 120 (x^{2} ({(1 - 3 x)}^{4})) + 8 (2 {(1 - 3 x)}^{5} x)$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- 120 x^{2} {(1 - 3 x)}^{4} + 16 ({(1 - 3 x)}^{5} x)$

Langkah 5.4

Faktorkan $8 x {(1 - 3 x)}^{4}$ dari $- 120 x^{2} {(1 - 3 x)}^{4} + 16 {(1 - 3 x)}^{5} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $8 x {(1 - 3 x)}^{4}$ dari $- 120 x^{2} {(1 - 3 x)}^{4}$ .

$8 x {(1 - 3 x)}^{4} (- 15 x) + 16 {(1 - 3 x)}^{5} x$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $8 x {(1 - 3 x)}^{4}$ dari $16 {(1 - 3 x)}^{5} x$ .

$8 x {(1 - 3 x)}^{4} (- 15 x) + 8 x {(1 - 3 x)}^{4} (2 (1 - 3 x))$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $8 x {(1 - 3 x)}^{4}$ dari $8 x {(1 - 3 x)}^{4} (- 15 x) + 8 x {(1 - 3 x)}^{4} (2 (1 - 3 x))$ .

$8 x {(1 - 3 x)}^{4} (- 15 x + 2 (1 - 3 x))$