Kalkulus Contoh

$y = 400 (15 - x^{2}) (3 x - 2)$

Langkah 1

Karena $400$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $400 (15 - x^{2}) (3 x - 2)$ terhadap $x$ adalah $400 \frac{d}{d x} [(15 - x^{2}) (3 x - 2)]$ .

$400 \frac{d}{d x} [(15 - x^{2}) (3 x - 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 15 - x^{2}$ dan $g (x) = 3 x - 2$ .

$400 ((15 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$400 ((15 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$400 ((15 - x^{2}) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $15 - x^{2}$ .

$400 (3 \cdot (15 - x^{2}) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 3.8

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- (2 x)))$

Langkah 3.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- 2 x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$400 (3 \cdot 15 + 3 (- x^{2}) + (3 x - 2) (- 2 x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$400 (3 \cdot 15 + 3 (- x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 2 (- 2 x))$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$400 (3 \cdot 15) + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$400 \cdot 45 + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.2

Kalikan $400$ dengan $45$ .

$18000 + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$18000 + 400 (- 3 x^{2}) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.4

Kalikan $- 3$ dengan $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x \cdot x) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 (x^{1} x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 (x^{1} x^{1})) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x^{1 + 1}) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x^{2}) + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.10

Kalikan $- 6$ dengan $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 400 (- 2 (- 2 x))$

Langkah 4.4.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 400 (4 x)$

Langkah 4.4.12

Kalikan $4$ dengan $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 1600 x$

Langkah 4.4.13

Kurangi $2400 x^{2}$ dengan $- 1200 x^{2}$ .

$18000 - 3600 x^{2} + 1600 x$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$- 3600 x^{2} + 1600 x + 18000$