Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - x^{- 2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $12 x^{2} + 4 x + 6$ dan $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + 6$