Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 25}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $25$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 25$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3 + 0 - 0}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3 + 0 + 0}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$